Question

已知△ABC的顶点B、C的坐标分别为(-1,-3)、(3,5),若点A在抛物线y=x²-4上移动,求△ABC的重心P的轨迹方程.

Answer 1

解:设△ABC的重心P的坐标为(x,y),顶点A的坐标为(x₁,y₁),则y₁=x₁²-4.

由重心坐标公式得

∴代入y₁=x₁²-4得3y-2=(3x-2)²-4.

化简整理得9x²-12x-3y+2=0.

又,即y=2x-1.

由

得或

∵A、B、C三点不在一条直线上,

∴P、B、C三点不共线.

∴轨迹中应去掉点和.

故△ABC的重心P的轨迹方程是9x²-12x-3y+2=0(且),

即动点M的轨迹方程为x²-4y=0.