题目内容
（本小题满分14分）已知
、
是椭圆
的两个焦点，O为坐标原点，点
在椭圆上,线段
与
轴的交点
满足
；⊙O是以F1F2为直径的圆，一直线l：
与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）当
且满足
时，求△AOB面积S的取值范围.
【答案】
（1）
；（2）
.
【解析】第一问中利用
,以及⊙O是以F1F2为直径的圆，可知
,得到a,bc的值，得到椭圆的方程
第二问中，利用
，直线与圆相切，则可知圆心到直线的距离为1，然后得到
，直线方程与椭圆联立方程组，结合韦达定理和向量的数量积公式得到结论。
解：（Ⅰ） 
点M是线段
的中点 OM是
的中位线
又 
解得
椭圆的标准方程为
………………………6分
（Ⅱ）
圆O与直线l相切 
即：，由
消去y：
设
，
，……………10分
设
， 则
关于
在
上单调
递增，且
故△AOB面积S的取值范围是 …………………………………………14分
练习册系列答案
相关题目
(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）