题目内容

11、已知（1+x）+（1+x）²+…+（1+x）ⁿ=a₀+a₁x+…+a_nxⁿ，且a₀+a₁+…+a_n=62，则（x+2）ⁿ的展开式共有

项．

分析：对x进行赋值，令x=1得到系数的和，建立等式关系求出n的值，然后根据二项式（a+b）ⁿ展开式共有n+1项可求出所求．

解答：解：令x=1得2+2²+2³+2ⁿ=a₀+a₁+…+a_n=62=2ⁿ⁺¹-2
解得n=5
∵二项式（a+b）ⁿ展开式共有n+1项
∴（x+2）⁵的展开式共有6项，
故答案为6

点评：本题主要考查了二项式系数的性质，以及二项式定理的应用，属于基础题．

练习册系列答案

少年素质教育报暑假作业系列答案

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若 $数学公式$ ，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间 $数学公式$ 上的值域为 $数学公式$ ，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

已知函数φ（x）=5x²+5x+1（x∈R），函数y=f（x）的图象与φ（x）的图象关于点（0， $数学公式$ ）中心对称．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）如果g₁（x）=f（x），g_n（x）=f[g_n-1（x）]（n∈N，n≥2），试求出使g₂（x）＜0成立的x取值范围；
（3）是否存在区间E，使E∩{x|f（x）＜0}=∅对于区间内的任意实数x，只要n∈N且n≥2时，都有g_n（x）＜0恒成立？