Question

从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：

（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；
（2）求频率分布直方图中的a，b的值；
（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）

Answer 1

（1）；（2）a="0.085,b=0.125;" （3）第4组.

试题分析：（1）由“课外阅读时间少于12小时”的事件与“课外阅读时间不少于12小时”是对立事件，所以可先求出生课外阅读时间不少于12小时的频率，再由对立事件概率之和等于求得课外阅读时间少于12小时的频率，从而估计出课外阅读时间少于12小时的概率；（2）由频率分布直方图中矩形方块高度，结合频数分布表先求出第三组的频率和第五组的频率，从而就可求出a,b的值；（3）由假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数为：，故知平均数在第4组．
试题解析：（1）根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有
6+2+2=10名,所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是.
从该校随机选取一名学生，估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率为.
（2）课外阅读时间落在组的有17人，频率为，所以，
课外阅读时间落在组的有25人，频率为，所以.
（3）估计样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组.