Question

定义在上的函数同时满足以下条件：

① 在上是减函数，在上是增函数；

② 是偶函数；③在处的切线与直线垂直.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）设，求函数在()上的最小值.

Answer 1

解：（Ⅰ）……………………1分

由已知得，即，……………………3分

解得。……………………5分

故函数的解析式为……………………5分

（Ⅱ）∵，……………………6分

∴………………………………7分

令得,当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增。……………………8分

若，在上函数单调递增，

此时；…………………………………9分

若，函数在上单调递减，在上单调递减，此时；………………………………11分

综上可知，函数在上的最小值为:

当时,

当时, .…………………………12分