题目内容

各项为正数的等比数列{an}中，首项a1=3，a1+a2+a3=21，则a3+a4+5=
84
84
．
分析：设出等比数列的公比，由a1=3，结合a1+a2+a3=21求得q，然后代入a3+a4+5求解．
解答：解：在各项为正数的等比数列{an}中，设公比为q，由a1+a2+a3=21，得a1(1+q+q2)=21，
又a1=3，∴1+q+q2=7，即q2+q-6=0，解得：q=-3（舍）或q=2．
∴a3+a4+5=a1(q2+q3+q4)=3(22+23+24)=84．
故答案为：84．
点评：本题考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．
练习册系列答案
相关题目
设集合W由满足下列两个条件的数列{an}构成：①
an+an+2
2
＜an+1；②存在实数M，使an≤M．（n为正整数）
（Ⅰ）在只有5项的有限数列{an}、{bn}中，其中a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5；b1=1，b2=4，b3=5，b4=4，b5=1；试判断数列{an}、{bn}是否为集合W中的元素；
（Ⅱ）设{cn}是各项为正数的等比数列，Sn是其前n项和，c3=
1
4
，S3=
7
4
，试证明{Sn}∈W，并写出M的取值范围；
（Ⅲ）设数列{dn}∈W，对于满足条件的M的最小值M0，都有dn≠M0（n∈N*）．求证：数列{dn}单调递增．
7、已知各项为正数的等比数列{an}中，lg（a3•a8•a13）=6，则a1•a15=
10000
．
（2012•上海二模）如果无穷数列{an}满足下列条件：①
an+an+2
2
≤an+1；②存在实数M，使an≤M．其中n∈N*，那么我们称数列{an}为Ω数列．
（1）设数列{bn}的通项为bn=5n-2n，且是Ω数列，求M的取值范围；
（2）设{cn}是各项为正数的等比数列，Sn是其前项和，c3=
1
4
，S3=
7
4
证明：数列{Sn}是Ω数列；
（3）设数列{dn}是各项均为正整数的Ω数列，求证：dn≤dn+1．
（2010•山东模拟）已知{an}是各项为正数的等比数列，且a1=1，a2+a3=6，求该数列前10项的和Sn．
（2013•普陀区二模）对于任意的n∈N*，若数列{an}同时满足下列两个条件，则称数列{an}具有“性质m”：
①
an+an+2
2
＜an+1；          
②存在实数M，使得an≤M成立．
（1）数列{an}、{bn}中，an=n、bn=2sin
nπ
6
（n=1，2，3，4，5），判断{an}、{bn}是否具有“性质m”；
（2）若各项为正数的等比数列{cn}的前n项和为Sn，且c3=
1
4
，S3=
7
4
，求证：数列{Sn}具有“性质m”；
（3）数列{dn}的通项公式dn=
t (3•2n-n)+1
2n
（n∈N*）．对于任意n∈[3，100]且n∈N*，数列{dn}具有“性质m”，求实数t的取值范围．

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