题目内容

【题目】已知函数在x=1处取得极值2．

（1）求f(x)的解析式；

（2）设函数 ，若对任意的，总存在，使得成立，求实数a的取值范围．

【答案】(1)见解析;(2).

【解析】分析：（1）求导可得，由题意可得,，解得，，经检验符合题意，则函数的解析式为.

（2）结合(1)的结论可得在上最小值为，则，函数的定义域为，，分类讨论：①当时，符合题意；②当时，函数单调递减，函数最小值为，满足题意；③当时，明显不合题意，综上所述，的取值范围为.

详解：（1），

因为在处取到极值为2，所以,，

，解得，，

经检验，此时在处取得极值．故.

（2）由（1）所以在上单调递增，

所以在上最小值为所以在上最小值为，

依题意有，

函数的定义域为，，

①当时，，函数在上单调递增，其最小值为，合题意；

②当时，函数在上有，单调递减，

在上有，单调递增，

所以函数最小值为，

解不等式，得到

从而知符合题意.

③当时，显然函数在上单调递减，其最小值为，舍去.

综上所述，的取值范围为.

练习册系列答案
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女

47

36

32

48

34

44

43

47

46

41

43

42

50

43

35

49

男

37

35

34

43

46

36

38

40

39

32

48

33

40

34

（1）根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；

（2）现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平局得分为 “满意”，否则为 “不满意”，请完成下列表格：

“满意”的人数

“不满意”的人数

合计

女员工

16

男员工

14

合计

30

（3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？

参考数据：

P(K2K)

0.10

0.050

0.025

0.010

0.001

K

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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（2）设cn= （n∈N*）．记数列{cn}的前n项和为Sn ．
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①f（﹣x）=﹣f（x）；
②f（ ）=2f（x）
③|f（x）|≥2|x|
其中的所有正确命题的序号是（ ）
A.①②③
B.②③
C.①③
D.①②

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