题目内容

如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，D在边AC上，已知BC=2，CD=1，∠ABD=45°，则AD=________．

5
分析：先设出AD=x，则AC可知，进而根据勾股定理可分别求得BD和AB，进而在△ABD中利用余弦定理建立方程求得x，则答案可得．
解答：设AD=x，则AC=1+x，BD= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
AB= $\text{[math]}$
由余弦定理可知cos45°= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，整理得3x²-10x-25=0
解得x=5或- $\text{[math]}$ （舍负）
故答案为：5
点评：本题主要考查了三角形的几何计算，余弦定理的应用．对于解三角形问题，要充分利用三角形中的边，角条件，灵活利用三角函数的基础知识，解决问题．

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