题目内容
已知数列｛an｝为等差数列，公差d≠0，｛an｝的部分项组成下列数列:
，…，
，恰为等比数列，其中k1=1，k2=5，k3=17，求k1+k2+k3+…+kn.
剖析:运用等差(比)数列的定义分别求得，然后列方程求得kn.
解:设｛an｝的首项为a1，
∵、
、
成等比数列，
∴(a1+4d)2=a1(a1+16d).
得a1=2d，ｑ=
=3.
∵
=a1+(kn-1)d，又
=a1·3n-1，
∴kn=2·3n-1-1.
∴k1+k2+…+kn=2(1+3+…+3n-1)-n
=2×
-n=3n-n-1.
讲评:运用等差(比)数列的定义转化为关于kn的方程是解题的关键，转化时要注意:
是等差数列中的第kn项，而是等比数列中的第n项.
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