Question

已知：
（1）求
（2）求满足条件的实数m，n．
（3）若向量满足，且求．

Answer 1

【答案】分析：（1）由，我们易求出的坐标，代入向量模的公式，即可得到答案．
（2）由及，我们可构造一个关于m，n的方程组，解方程组，即可得到实数m，n的值．
（3）若，由向量的共线定理，我们易得，又由，我们可以得到一个关于λ的方程，解方程求出λ的值，进而求以求出向量的坐标．
解答：解：（1）=（4，7）（3分）
∴（5分）
（2）由得
（3，2）=m（-1，2）+n（4，1）=（-m+4n，2m+n）（6分）
∴（8分）
∴（10分）
（3）
∴（λ∈R）（11分）
∴∴（14分）
∴，（15分）．（16分）
点评：判断两个向量的关系（平行或垂直）或是已知两个向量的关系求未知参数的值，要熟练掌握向量平行（共线）及垂直的坐标运算法则，即“两个向量若平行，交叉相乘差为0，两个向量若垂直，对应相乘和为0”．