题目内容

对任意实数x和整数n，已知f(sinx)=sin(4n＋1)x，求f(cosx)．

答案：略
解析：

解：由f(sinx)=sin(4n＋1)x对任意实数均成立，且，得

利用诱导公式及函数的意义求解．


练习册系列答案
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已知数列{an}是首项为15、公差为整数的等差数列，前n项的和是Sn，S11≥0，S12＜0，Sn的最大值是S，函数y=f（x）满足f（1+x）=f（5-x）对任意实数x都成立，且y=f（x） 的所有零点和恰好为S，则y=f（x）的零点的个数为
15个
15个
．
（2014•长宁区一模）设二次函数f(x)=(k-4)x2+kx
 (k∈R)
，对任意实数x，有f（x）≤6x+2恒成立；数列{an}满足an+1=f（an）．
（1）求函数f（x）的解析式和值域；
（2）证明：当an∈(0，
1
2
)时，数列{an}在该区间上是递增数列；
（3）已知a1=
1
3
，是否存在非零整数λ，使得对任意n∈N*，都有log3(
1
1
2
-a1
)+log3(
1
1
2
-a2
)+…+log3(
1
1
2
-an
)＞-1+（-1）n-12λ+nlog32恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由．
设函数f（x）=x2+ax+b（a，b为实常数），数列{an}，{bn}定义为：a1=
1
2
，2an+1=f（an）+15，bn=
1
2+an
（n∈N*）．已知不等式|f（x）≤2x2+4x-30|对任意实数x均成立．
（1）求实数a，b的值；
（2）若将数列{bn}的前n项和与乘积分别记为Sn和Tn，证明：对任意正整数n，2n+1Tn+Sn为定值；
（3）证明：对任意正整数n，都有2[1-（
4
5
）n]≤Sn＜2．

对任意实数x和整数n，已知f(sinx)=sin(4n＋1)x，求f(cosx)．

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