题目内容

2(1+i)2
=
 
．
分析：首先进行复数的乘方运算，再进行复数的除法运算，分子和分母同乘以i，再乘法运算，整理出最简形式，得到结果．
解答：解：
2
(1+i)2
=
2
2i
=
1
i
=
i
i2
=-i
故答案为：-i
点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，是一个基础题，这种题目一般出现在选择和填空中，是一个运算量比较小的题目，若出现一定要得分．
练习册系列答案
相关题目
i为虚数单位，则
2(1+i)2
=
 
．
下列结论：
①如果一条直线和一个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在这个平面内的射影垂直；
②定义运算
.
ac
bd
.
=ad-bc，复数z满足
.
zi
1i
.
=1+i，则复数z的模为
5
；
③向量
a
，有|
a
|2=
a
2；类比复数z，有|z|2=z2；
④满足条件|z+i|+|z-i|=2的复数z在复平面上对应点的轨迹是椭圆．
真命题的序号是
②
②
．
设n是自然数，fn（x）=
xn+1-x-n-1
x-x-1
（x≠0，±1），令y=x+
1
x
．
（1）求证：fn+1（x）=yfn（x）-fn-1（x），（n＞1）
（2）用数学归纳法证明：
fn（x）=
yn-
C
1
n-1
yn-2+…+(-1)i
C
i
n-i
yn-2i+…+(-1)
n
2
，(i=1，2，…，
n
2
，n我偶数)
yn-
C
1
n-1
yn-2+…+(-1)i
C
i
n-i
+…+(-1)
n-1
2
C
n-1
2
n+1
2
y，(i=1，2，…，
n-1
2
，n为奇数)
 
 
 
．
设n是自然数，fn（x）=
xn+1-x-n-1
x-x-1
（x≠0，±1），令y=x+
1
x
．
（1）求证：fn+1（x）=yfn（x）-fn-1（x），（n＞1）
（2）用数学归纳法证明：
fn（x）=
yn-
C1n-1
yn-2+…+(-1)i
Cin-i
yn-2i+…+(-1)
n
2
，(i=1，2，…，
n
2
，n我偶数)
yn-
C1n-1
yn-2+…+(-1)i
Cin-i
+…+(-1)
n-1
2
C
n-1
2
n+1
2
y，(i=1，2，…，
n-1
2
，n为奇数)
   
．

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