Question

函数是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，则a等于（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．±1

Answer 1

【答案】分析：利用函数是奇函数，可得f（-x）=-f（x），结合在（0，+∞）上单调递增，即可求得a的值．
解答：解：
∵函数是奇函数
∴f（-x）=-f（x）
∴=-[]
∴1-a²=0
∴a=±1
a=1时，，f′（x）=1+0，∴函数在（0，+∞）上单调递增，
a=-1时，，f′（x）=1-，∴函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，
综上知，a=1
故选B．
点评：本题考查函数的奇偶性与单调性的结合，考查奇函数的定义，属于中档题．