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已知直线
与函数
及函数
的图像分别相交于
、
两点,则
、
两点之间的距离为
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试题分析:确定A,B两点的横坐标,再作差,即可求得A,B两点之间的距离.根据题意,直线
与函数
及函数
的图像分别相交于
、
两点,由3
x
=a,可得x=log
3
a;由4•3
x
=a,可得x=log
3
=log
3
a-log
3
4,∴A,B两点之间的距离为log
3
a-(log
3
a-log
3
4)=log
3
4,故答案为:
点评:本题考查两点之间的距离,考查学生的计算能力,属于基础题.
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设
,其中
为正实数.
(1)当
时,求
的极值点;
(2)若
为
上的单调函数,求
的取值范围.
在
为奇函数,
,当
时,
,则
。
已知函数
.
(Ⅰ)若
为定义域上的单调增函数,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)当
时,求函数
的最大值;
(Ⅲ)当
时,且
,证明:
.
海安县城有甲,乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同.甲家每张球台每小时5元;乙家按月计费,一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元,超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时.
(1)设在甲家租一张球台开展活动
小时的收费为
元
,在乙家租一张球台开展活动
小时的收费为
元
.试求
和
;
(2)问:小张选择哪家比较合算?为什么?
已知函数
的定义域为
,当
时,
,且对于任意的
,恒有
成立.
(1)求
;
(2)证明:函数
在
上单调递增;
(3)当
时,
①解不等式
;
②求函数
在
上的值域.
设
(1)求
,并求数列
的通项公式.
(2)已知函数
在
上为减函数,设数列
的前
的和为
,
求证:
据国家海洋研究机构统计,中国有约120万平方公里的海洋国土处于争议中,该数据可用科学记数法表示为
平方公里.
规定记号“
”表示一种运算,即:
,设函数
。且关于
的方程为
恰有四个互不相等的实数根
,则
的值是( )
A.
B.
C.
D.
关 闭
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