题目内容
已知，，则（ ）
A． B．
C． D．
“双曲线的渐近线方程为”是“双曲线的方程为”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．不充分不必要条件
过点且垂直于直线的直线方程为（ ）
已知，，为的导函数，，则 ．
已知双曲线，右焦点到渐近线的距离为2，到原点的距离为3，则双曲线的离心率为（ ）
已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆与直线相切．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知点，为动直线与椭圆的两个交点，问：在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由．
定积分 ．
已知数列的前项和为，且满足（）．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，，求数列的前项和为．
在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据已往经验，潜水员下潜的平均速度为（米/单位时间），每单位时间的用氧量为（升），在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为（升），返回水面的平均速度为（米/单位时间），每单位时间用氧量为（升），记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为（升）.
（1）求关于的函数关系式；
（2）若，求当下潜速度取什么值时，总用氧量最少.
，
，则
（ ）
B．
D．
，，则（ ） B． D．
的渐近线方程为
”是“双曲线
的方程为
”的（ ）
且垂直于直线
的直线方程为（ ）
B．
D．
，
，
为
的导函数，
，则
．
，右焦点
到渐近线的距离为2，
到原点的距离为3，则双曲线
的离心率
为（ ）
B．
D．
的离心率为
，以原点
为圆心，椭圆
的长半轴长为半径的圆与直线
相切．
的标准方程；
，
为动直线
与椭圆
的两个交点，问：在
轴上是否存在定点
，使得
为定值？若存在，试求出点
的坐标和定值；若不存在，请说明理由．
．
的前
项和为
，且满足
（
）．
的通项公式；
，
，求数列
的前
项和为
．
（米/单位时间），每单位时间的用氧量为
（升），在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为
（升），返回水面的平均速度为
（米/单位时间），每单位时间用氧量为
（升），记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为
（升）.
关于
的函数关系式；
，求当下潜速度
取什么值时，总用氧量最少.