题目内容

曲线y=x3-3x2有一条切线与直线3x+y=0平行，则此切线方程为(    )

A.x-3y+l=0                         B.3x+y+5=0

C.3x-y-l=0                         D.3x+y-l=0

D 

解析：本题考查导数的几何意义，利用导数求解曲线的切线方程；设与已知直线平行的曲线的切线与曲线切于点(x0,x03-3x02)，据题意知切线的斜率为-3，即函数在x0的导数值为-3，故=3x2-6x|=3x02-6x0=-3x0=1，故切点坐标为(1，-2)，故切线方程为y+2=-3(x-1)即：3z-y-1=0，故选D.

练习册系列答案
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若点P在曲线y=x3-3x2+（3-
3
）x+
3
4
上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（　　）
A、[0，
π
2
）
B、[0，
π
2
）∪[
2π
3
，π）
C、[
2π
3
，π）
D、[0，
π
2
）∪（
π
2
，
2π
3
]
若直线y=x是曲线y=x3-3x2+ax的切线，则a=
 
．
已知曲线C：y=x3-3x2，直线l：y=-2x
（1）求曲线C与直线l围成的区域的面积；
（2）求曲线y=x3-3x2（0≤x≤1）与直线l围成的图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积．
与直线3x+y-10=0平行的曲线y=x3-3x2+1的切线方程为
3x+y-2=0
3x+y-2=0
．
曲线y=-x3+3x2在x=1处的切线方程为
3x-y-1=0
3x-y-1=0
．

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