题目内容

若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）-g（x）=2x，则有（　　）
分析：因为函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，所以f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），用-x代换x得：f（-x）-g（-x）=-f（x）-g（x）=2-x，又由f（x）-g（x）=2x联立方程组，可求出f（x），g（x）的解析式进而得到答案．
解答：解：用-x代换x得：f（-x）-g（-x）=2-x，即f（x）+g（x）=-2-x，
又∵f（x）-g（x）=2x
∴解得：f（x）=
2x-2-x
2
，g（x）=-
2x+2-x
2
，
故f（x）单调递增，又f（0）=0，g（0）=-1，有g（0）＜f（2）＜f（3）
故选D．
点评：本题考查函数的奇偶性性质的应用，以及指数函数的单调性，同时考查了运算求解的能力，属于基础题
练习册系列答案
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已知函数f（x）=ax2+ax和g（x）=x-a．其中a∈R且a≠0．
（Ⅰ）若函数f（x）与g（x）的图象的一个公共点恰好在x轴上，求a的值；
（Ⅱ）若函数f（x）与g（x）图象相交于不同的两点A、B，O为坐标原点，试问：△OAB的面积S有没有最值？如果有，求出最值及所对应的a的值；如果没有，请说明理由．
（Ⅲ）若p和q是方程f（x）-g（x）=0的两根，且满足0＜p＜q＜
1a
，证明：当x∈（0，p）时，g（x）＜f（x）＜p-a．
若函数f（x）与g（x）=2-x互为反函数，则f（x2）的单调递增区间是
 
．
（2012•福州模拟）已知函数f（x）=-x2+2lnx．
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；
（Ⅱ）若函数f（x）与g（x）=x+
a
x
有相同极值点，
（i）求实数a的值；
（ii）若对于“x1，x2∈[
1
e
，3]，不等式
f(x1)-g(x2)
k-1
≤1恒成立，求实数k的取值范围．
已知函数f（x）=ax2+ax和g（x）=x-a．其中a∈R且a≠0．
（1）若函数f（x）与g（x）的图象的一个公共点恰好在x轴上，求a的值；
（2）若函数f（x）与g（x）图象相交于不同的两点A、B，O为坐标原点，试问：△OAB的面积S有没有最值？如果有，求出最值及所对应的a的值；如果没有，请说明理由．
若函数f（x），g（x）分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）-g（x）=πx，请将f（3），f（4），g（0）按从大到小的顺序排列
 
．

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