题目内容

（2013•资阳二模）下列不等式成立的是（　　）
分析：把各个选项中两个三角函数中的角利用诱导公式转化到同一个单调区间内，再利用三角函数的单调性比较两个三角函数值的大小，从而得出结论．
解答：解：由于-
π
2
＜-
3π
10
＜-
π
5
＜0，而函数y=sinx在区间（-
π
2
，0）上是增函数，故有sin（-
3π
10
）＜sin（-
π
5
），故排除A．
由于 0＜
π
18
＜
π
10
＜
π
2
，而函数y=sinx在区间（0，
π
2
 ）上是增函数，故有sin（
π
18
）＜sin（
π
10
），故排除B．
由于tan
9π
8
=tan
π
8
，0＜
π
8
＜
π
6
＜0，而函数y=tanx在区间（ 0，
π
2
，）上是增函数，故有 tan
π
8
＜tan
π
6
，即 tan
9π
8
＜tan
π
6
，故排除C．
由于cos（-
7π
4
）=cos
π
4
，cos（-
23π
5
）=cos（-
3π
5
）=cos
3π
5
，且函数y=cosx在区间（0，π）上是减函数，故cos
π
4
＞cos
3π
5
，
即cos（-
7π
4
）＞cos（-
23π
5
），故D正确，
故选D．
点评：本题主要考查三角函数的单调性，诱导公式的应用，关键是把各个选项中两个三角函数中的角利用诱导公式转化到同一个单调区间内，属于中档题．
练习册系列答案
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（2013•资阳二模）某部门对当地城乡居民进行了主题为“你幸福吗？”的幸福指数问卷调査，根据每份调查表得到每个调查对象的幸福指数评分值（百分制）．现从收到的调查表中随机抽取20份进行统计，得到右图所示的频率分布表：
幸福指数评分值 频数 频率
[50，60] 1
（60，70] 6
（70，80]
（80，90] 3
（90，100] 2
（Ⅰ）请完成题目中的频率分布表，并补全题目中的频率分布直方图；
（Ⅱ）该部门将邀请被问卷调查的部分居民参加“幸福愿景”的座谈会．在题中抽样统计的这20人中，已知幸福指数评分值在区间（80，100]的5人中有2人被邀请参加座谈，求其中幸福指数评分值在区间（80，90]的仅有1人被邀请的概率．
（2013•资阳二模）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D、E分别为A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且AF=
14
AB．
（Ⅰ）求证：EF∥平面BDC1；
（Ⅱ）在棱AC上是否存在一个点G，使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1：15，若存在，指出点G的位置；若不存在，说明理由．
（2013•资阳二模）双曲线y2-4x2=64上一点P到它的一个焦点的距离等于1，则P到它的另一个焦点的距离等于为
17
17
．
（2013•资阳二模）已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）经过（1，1）与（
6
2
，
3
2
）两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点，椭圆C上一点M满足|MA|=|MB|．求证：
1
|OA|2
+
1
|OB|2
+
2
|OM|2
为定值．
（2013•资阳二模）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，5}，则（?UA）∪B=（　　）

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