题目内容
（2012•肇庆二模）曲线y=x3+3x2+6x-1的切线中，斜率最小的切线方程为
3x-y-2=0
3x-y-2=0
．分析：已知曲线y=x3+3x2+6x-1，对其进行求导，根据斜率与导数的关系进行求解；
解答：解：∵曲线y=x3+3x2+6x-1，
y'=3x2+6x+6=3（x+1）2+3≥3．
当x=-1时，y'min=3，此时斜率最小，即k=3
当x=-1时，y=-5．此切线过点（-1，-5）
∴切线方程为y+5=3（x+1），即3x-y-2=0，
故答案为3x-y-2=0；
y'=3x2+6x+6=3（x+1）2+3≥3．
当x=-1时，y'min=3，此时斜率最小，即k=3
当x=-1时，y=-5．此切线过点（-1，-5）
∴切线方程为y+5=3（x+1），即3x-y-2=0，
故答案为3x-y-2=0；
点评：此题主要利用导数研究曲线上的某点切线方程，此题是一道基础题，还考查直线的斜率；
练习册系列答案
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（2012•肇庆二模）如图，某测量人员，为了测量西江北岸不能到达的两点A，B之间的距离，她在西江南岸找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C；并测量得到数据：∠ACD=90°，∠ADC=60°，∠ACB=15°，∠BCE=105°，∠CEB=45°，DC=CE=1（百米）．