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如图,已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点,M为PB的中点,
求证:PD
∥
平面MAC.
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证明:连接AC、BD交点为O,
连接MO,则MO为△BDP的中位线,
∴PD
∥
MO.∵PD?平面MAC,MO?平面MAC,
∴PD
∥
平面MAC.
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如图,已知四棱锥P-ABCD中,侧棱PA⊥平面ABCD,底面ABCD是平行四边形,PB=PC,AB=1,
BC=
2
,E,F分别是BC,PC的中点.
(1)求证:AC⊥平面PAB;
(2)当平面PDC与底面ABCD所成二面角为
π
3
时,求二面角F-AE-C的大小.
如图,已知四棱锥P-ABCD.
(1)若底面ABCD为菱形,∠DAB=60°,PA=PD,求证:PB⊥AD;
(2)若底面ABCD为平行四边形,E为PC的中点,在DE上取点F,过AP和点F的平面与平面BDE的交线为FG,求证:AP∥FG.
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,PA=AB=AD=a,
PB=PD=
2
a
,点E为PB的中点,点F为PC的中点.
(Ⅰ)求证:PD∥面EAC;
(Ⅱ)求证:面PBD⊥面PAC;
(Ⅲ)在线段BD上是否存在一点H满足FH∥面EAC?若存在,请指出点H的具体位置,若不存在,请说明理由.
如图,
已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形,M,N分别是棱AB,PC的中点,平面CMN与平面PAD交于PE,求证:
(1)MN∥平面PAD;
(2)MN∥PE.
如图,已知四棱锥P-ABCD.
(1)若底面ABCD为菱形,∠DAB=60°,PA=PD,求证:PB⊥AD;
(2)若底面ABCD为平行四边形,E为PC的中点,在DE上取点F,过AP和点F的平面与平面BDE的交线为FG,求证:AP∥FG.
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