题目内容
在棱长为1 的正方体ABCD-A1B1C1D1 中，E 、F 分别 是D1D 、BD 的中点，G 在棱CD 上，且
，H是C1G的中点．利用空间向量解决下列问题：
（1）求证EF⊥B1C；
（2）求EF与C1G所成角的余弦值.
，H是C1G的中点．利用空间向量解决下列问题： （1）求证EF⊥B1C；
（2）求EF与C1G所成角的余弦值.
解：如图所示，以
为单位正交基底建立空间直角坐标系Dxyz，
则D（0，0，0），
，C（0，1，0），C（0，1，1）
B1（1，1，1），
（1）证明：
=
，
=（-1，0，-1），
·（-1，0，-1）=
×（-1）=0，
∴
，即EF⊥B1C．
，则
又
．且
即EF与C1G所成角的余弦值为
为单位正交基底建立空间直角坐标系Dxyz，则D（0，0，0），
，C（0，1，0），C（0，1，1）B1（1，1，1），
（1）证明：
=，=（-1，0，-1），·（-1，0，-1）=×（-1）=0，∴
，即EF⊥B1C．，则又
．且即EF与C1G所成角的余弦值为
练习册系列答案
开心蛙状元测试卷系列答案
相关题目
如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中：
如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，C1D1的中点，G是侧面BCC1B1的中心，则空间四边形AEFG在正方体的六个面上的射影图形面积的最大值是（ ）