题目内容

函数f（x）=
x2+2x    (x＜0)
ex-x-2   (x≥0)
的零点个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
∵f（x）=
x2+2x    (x＜0)
ex-x-2   (x≥0)

∴①当x＜0时，f（x）=0即x2+2x=0，解之得x=-2（舍去0）
②当x≥0时，f（x）=0即ex-x-2=0，
∵f'（x）=ex-1，可得当x∈[0，+∞）时f'（x）≥0
∴f（x）是[0，+∞）上的增函数
又∵f（0）=-1＜0，f（2）=e2-4＞0
∴f（x）在[0，+∞）上有一个零点
综上所述，函数f（x）的零点有且只有两个
故选：C
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-ax+4+2lnx
（I）当a=5时，求f（x）的单调递减函数；
（Ⅱ）设直线l是曲线y=f（x）的切线，若l的斜率存在最小值-2，求a的值，并求取得最小斜率时切线l的方程；
（Ⅲ）若f（x）分别在x1、x2（x1≠x2）处取得极值，求证：f（x1）+f（x2）＜2．
函数f（x）=x2+2x在[m，n]上的值域是[-1，3]，则m+n所成的集合是（　　）
已知二次函数f（x）=x2-2x-3的图象为曲线C，点P（0，-3）．
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（2）求函数g（x）=f（x2）的单调递增区间．
函数f（x）=-x2+2x，x∈（0，3]的值域为
[-3，1]
[-3，1]
．
设函数f（x）=x2+
12
x+lnx的导函数为f′（x），则f′（2）=
5
5
．

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