题目内容

（1）已知f （x+1）=x2+4x+1，求f （x）；
（2）已知f （x-
1
x
）=x2+
1
x2
+1，求f （x）；
（3）设f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，并且f（x）-g（x）=x2-x，求f（x）．
（1）∵f （x+1）=x2+4x+1=（x+1）2+2（x+1）-2，∴f （x）=x2+2x-2
（2）∵f （x-
1
x
）=x2+
1
x2
+1=（x-
1
x
）2+3，∴f （x）=x2+3
（3）f（x）为奇函数∴f（-x）=-f（x）；g（x）为偶函数∴g（-x）=g（x）
∵f（x）-g（x）=x2-x∴f（-x）-g（-x）=x2+x
从而-f（x）-g（x）=x2+x，f（x）+g（x）=-x2-x
由
f(x)-g(x)=x2-x
f(x)+g(x)=-x2-x
?
f(x)=-x
g(x)=-x2

∴f（x）=-x
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）的定义域为x∈R且x≠1，已知f（x+1）为奇函数，当x＜1时，f（x）=2x2-x+1，那么，当x＞1时，f（x）的递减区间是（　　）
A、[
5
4
，+∞)
B、[1，
5
4
]
C、[
7
4
，+∞)
D、(1，
7
4
]
（1）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；
（2）已知f（x）满足2f（x）+f（
1x
）=3x，求f（x）．
给出下列四个命题：
①已知f(x)+2f(
1
x
)=3x，则函数g（x）=f（2x）在（0，1）上有唯一零点；
②对于函数f(x)=x
1
2
的定义域中任意的x1、x2（x1≠x2）必有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
；
③已知f（x）=|2-x+1-1|，a＜b，f（a）＜f（b），则必有0＜f（b）＜1；
④已知f（x）、g（x）是定义在R上的两个函数，对任意x、y∈R满足关系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0时f（x）•g（x）≠0．则函数f（x）、g（x）都是奇函数．
其中正确命题的序号是
①③
①③
．
已知函数f（x）=aln（1+ex）-（a+1）x．
（1）已知f（x）满足下面两个条件，求a的取值范围．
①在（-∞，1]上存在极值，
②对于任意的θ∈R，c∈R直线l：xsinθ+2y+c=0都不是函数y=f（x）（x∈（-1，+∞））图象的切线；
（2）若点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3））从左到右依次是函数y=f（x）图象上三点，且2x2=x1+x3，当a＞0时，△ABC能否是等腰三角形？若能，求△ABC面积的最大值；若不能，请说明理由．
（1）已知f（x）=2+log4x（1≤x≤16），求函数g（x）=[f（x）]2+f（x2）的值域．
（2）若直线y=4a与y=|ax-2|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，求a的取值范围．

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