已知定点F1.F2(2.0).N是圆O:x2+y2=1上任意一点.点F1关于点N的对称点为M.线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P.则点P的轨迹是 [ ]A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知定点F₁（-2，0），F₂（2，0），N是圆O：x²+y²=1上任意一点，点F₁关于点N的对称点为M，线段F₁M的中垂线与直线F₂M相交于点P，则点P的轨迹是

[ ]

A.椭圆
B.双曲线
C.抛物线
D.圆

B

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（1）如图1，已知定点F₁（-2，0）、F₂（2，0），动点N满足|

|=1（O为坐标原点），

（λ∈R），

=0，求点P的轨迹方程．

（2）如图2，已知椭圆C：

+y²=1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆上，且异于点A、B，直线AP、BP与直线l：y=-2分别交于点M、N，
（ⅰ）设直线AP、BP的斜率分别为k₁、k₂，求证：k₁•k₂为定值；
（ⅱ）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论．

已知定点F₁（-2，0），F₂（2，0）在满足下列条件的平面内动点P的轨迹中，为双曲线的是（　　）

A.|PF₁|-|PF₂|=±3

B.|PF₁|-|PF₂|=±4

C.|PF₁|-|PF₂|=±5

D.|PF₁|²-|PF₂|²=±4

已知定点F₁（-2，0），F₂（2，0）在满足下列条件的平面内动点P的轨迹中，为双曲线的是（　　）

A.|PF₁|-|PF₂|=±3

B.|PF₁|-|PF₂|=±4

C.|PF₁|-|PF₂|=±5

D.|PF₁|²-|PF₂|²=±4

已知定点F₁（-2，0），F₂（2，0），N是圆O：x²+y²=1上任意一点，点F₁关于点N的对称点为M，线段F₁M的中垂线与直线F₂M相交于点P，则点P的轨迹是（）
A．椭圆
B．双曲线
C．抛物线
D．圆