Question

已知函数f(x)=

a-x

x-a-1

的反函数f^-1（x）的图象对称中心是（-1，

3

2

），则函数h（x）=log_a（x²-2x）的单调递增区间是（　　）

A．（1，+∞）

B．（-∞，1）

C．（-∞，0）

D．（2，+∞）

Answer 1

分析：根据反函数f^-1（x）的图象对称中心求出f（x）的对称中心，根据复合函数的单调性遵循：同增异减，求出复合函数h（x）=log_a（x²-2x）的单调递增区间．

解答：解：因为f(x)=

a-x

x-a-1

的反函数f^-1（x）的图象对称中心是（-1，

3

2

），
所以f（x）关于(

3

2

，-1)对称，
因为f（x）=-1-

1

x-a-1

所以a+1=

3

2

所以a=

1

2

所以h（x）=log_a（x²-2x）=log

1

2

(x2-2x)
h（x）的定义域为{x|x＞2或x＜0}
令t=x²-2x=（x-1）²-1在（2，+∞）递增；在（-∞，0）递减；
因为y=log

1

2

t为减函数，
所以函数h（x）=log_a（x²-2x）的单调递增区间是（-∞，0）
故选C．

点评：本题考查复合函数的单调性：遵循同增异减；考查互为反函数关于y=x对称，其对称中心也关于y=x对称．