Question

已知函数f(x)=.

(1)求函数f(x)的反函数f^-1(x)的值域;

(2)若点M(5,1)是y=f^-1(x)图象上的点,求函数f(x)的值域.

Answer 1

解:(1)∵f(x)=的定义域为{x|x∈R且x≠}，

根据反函数的定义知,其反函数f^-1(x)的值域为(-∞,)∪(,+∞).

(2)∵点M(5,1)在y=f^-1(x)的图象上,

∴点M′(1,5)必在f(x)= 的图象上.由f(1)=5解得m=2.

∴f(x)= .

由y=解得x=.

∴f^-1(x)=,其定义域为{x|x≠,x∈R}.

∴原函数y=f(x)的值域为{y|y≠,y∈R}.