Question

已知奇函数y=f（x）在定义域[-2，2]上是减函数，且f（1-a）+f（1-2a）＜0，则a的取值范围

-

1

2

≤a＜

2

3

．

Answer 1

分析：利用函数是奇函数，将不等式f（1-a）+f（1-2a）＜0转化为f（1-a）＜-f（1-2a）=f（2a-1），然后利用函数的单调性进行求解．

解答：解：由f（1-a）+f（1-2a）＜0得f（1-a）＜-f（1-2a），
∵函数y=f（x）是奇函数，∴-f（1-2a）=f（2a-1），
即不等式等价为f（1-a）＜f（2a-1），
∵y=f（x）在定义域[-2，2]上是减函数，
∴有

-2≤1-a≤2 -2≤2a-1≤2 1-a＞2a-1

，即

-1≤a≤3 - 1 2 ≤a≤ 3 2 a＜ 2 3

，解得-

1

2

≤a＜

2

3

．
故答案为：-

1

2

≤a＜

2

3

．

点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用函数的奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键，综合考查函数的性质．