Question

某幢建筑物，从10m高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）．如图所示，如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面

40

3

m，则水流落地点B离墙的距离OB是（　　）

A．2 m

B．3 m

C．4 m

D．5 m

Answer 1

分析：以OB为x轴，OA为y轴建立平面直角坐标系，A点坐标为（0，10），M点的坐标为（1，

40

3

），设出抛物线的解析式，代入解答球的函数解析式，进一步求得问题的解．

解答：解：以抛物线所在平面与墙面的交线为y轴，和水平面的交线为x轴建立坐标系．
则由题设条件知，抛物线的顶点M（1，

40

3

），A点坐标为（0，10）．
于是可设抛物线方程为y=a（x-1）²+

40

3

．
将A点坐标（0，10）代入该方程可求得a的值为-

10

3

．
∴抛物线方程为：y=-

10

3

（x-1）²+

40

3

．
令y=0，得（x-1）²=4，∴x=3或-1（舍去）．
∴B点的坐标为（3，0），故OB=3 m，
故选B．

点评：本题是一道二次函数的综合试题，考查了利用待定系数法求函数的解析式的运用，运用抛物线的解析式解决实际问题．解答本题是时设抛物线的顶点式求解析式是关键．