题目内容
已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为
，且过点（4，-
）。点M（3，m）在双曲线上。
（1）求双曲线方程；
（2）求证：
=0；
（3）求△F1MF2面积。
，且过点（4，-）。点M（3，m）在双曲线上。（1）求双曲线方程；
（2）求证：
=0；（3）求△F1MF2面积。
解：（1）∵e=
，
∴可设双曲线方程为x2-y2=λ
∵过点（4，-
），
∴16-10=λ，即λ=6
∴双曲线方程为x2-y2=6。
（2）∵
∴
=-3+m2
∵M点在双曲线上，
∴9-m2=6，即m2-3=0
∴
。
（3）△F1MF2的底|F1F2|=4
，
由（2）知m=±
∴△F1MF2的高h=|m|=
，
∴
=6
，∴可设双曲线方程为x2-y2=λ
∵过点（4，-
），∴16-10=λ，即λ=6
∴双曲线方程为x2-y2=6。
（2）∵
∴
=-3+m2
∵M点在双曲线上，
∴9-m2=6，即m2-3=0
∴
。（3）△F1MF2的底|F1F2|=4
，由（2）知m=±
∴△F1MF2的高h=|m|=
，∴
=6
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