Question

对于任意x∈R，若关于x的不等式ax²-|x+1|+2a≥0恒成立，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

∵关于x的不等式ax²-|x+1|+2a≥0恒成立，
∴令f（x）=ax²-|x+1|+2a（a＞0），
①若x≥-1，∴f（x）=ax²-x+2a-1，△≤0，∴1-4a（2a-1）≤0，解得a≥

1+ 3

4

（负值已舍）；
②若x＜-1，∴f（x）=ax²+x+2a+1，△≤0，1-4a（2a+1）≤0，解得a≥

3-1

4

（负值已舍）；
综上a≥

1+ 3

4

，故答案为：{a|a≥

3 +1

4

}．