题目内容

已知一直线l过点P(－3，4)．

(1)若直线l在两坐标轴上截距之和为12，求直线l的方程．

(2)若直线l与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，试求△OAB面积的最小值及此时直线l的方程．

答案：
解析：

　　解：(1)设直线l的方程为y－4＝k(x＋3)，令x＝0，得y＝3k＋4．令y＝0，得x＝－3，由条件知(3k＋4)＋(－3)＝12，整理得：3k2－11k－4＝0，∴k＝4或k＝－．

　　∴所求直线l的方程为4x－y＋16＝0或x＋3y－9＝0．

　　(2)S＝(3k＋4)(＋3)(k＞0)，整理得9k2－(2S－24)k＋16＝0①

　　∵k＞0，∴解得S≥24．

　　∴Smin＝24，代入①得：9k2－24k＋16＝0，∴k＝．

　　∴△OAB面积的最小值为24，此时直线l的方程为4x－3y＋24＝0．


提示：

学会利用直线的点斜式求截距以及判别式法求最值．


练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1 （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），离心率为
3
3
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知一直线l过椭圆C的右焦点F2，交椭圆于点A、B．
（ⅰ）若满足
OA
•
OB
=
2
tan∠AOB
（O为坐标原点），求△AOB的面积；
（ⅱ）当直线l与两坐标轴都不垂直时，在x轴上是否总存在一点P，使得直线PA、PB的倾斜角互为补角？若存在，求出P坐标；若不存在，请说明理由．
已知一直线l过点为P（2，1），且与椭圆
x2
8
+
y2
4
=1相交于A、B两点．
（Ⅰ）若弦AB的中点为P，求直线l的方程；
（Ⅱ）求△AOB面积的最大值及面积最大时直线l的方程（O为坐标原点）．
（2008•海珠区一模）已知抛物线D的顶点是椭圆
x2
4
+
y2
3
=1的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合．
（1）求抛物线D的方程；
（2）已知动直线l过点P（4，0），交抛物线D于A、B两点，坐标原点O为PQ中点，求证：∠AQP=∠BQP；
（3）是否存在垂直于x轴的直线m被以AP为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由．
（2013•茂名一模）已知椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1   (a＞b＞0)过点A(0，
2
)且它的离心率为
3
3
．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；
（3）已知动直线l过点Q（4，0），交轨迹C2于R、S两点．是否存在垂直于x轴的直线m被以RQ为直径的圆O1所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由．

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