Question

已知f（x）=1+log_x3，g（x）=2log_x2，试比较f（x）与g（x）的大小.

Answer 1

f（x）和g（x）的定义域都是（0，1）∪（1，+∞）

.f（x）-g（x）=1+log_x3-2log_x2=1+log_x3-log_x4=log_xx.

（1）当0＜x＜1时，若0＜x＜1，即0＜x＜，此时log_xx＞0，即0＜x＜1时，f（x）＞g（x）；

（2）当x＞1时，若x＞1，即x＞，此时log_xx＞0，即x＞时，f（x）＞g（x）；

若x=1，即x=，此时log_xx=0，即x=时，f（x）=g（x）；

若0＜x＜1，即0＜x＜，此时log_xx＜0，即1＜x＜时，f（x）＜g（x）.

综上所述，当x∈（0，1）∪（，+∞）时，f（x）＞g（x）；

当x=时，f（x）=g（x）；

当x∈（1，）时，f（x）＜g（x）.

解析:

要比较两个代数式的大小，通常采取作差法或作商法，作差时，所得差同零比较，作商时，应先分清代数式的正负，再将商同“1”比较大小.因为本题中的f（x）与g（x）的正负不确定，所以采取作差比较法.