Question

如图，已知棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，且AA₁⊥面ABCD，，AD＝AA₁，F为棱AA₁的中点，M为线段BD₁的中点，

(1)求证：MF∥面ABCD；

(2)求证：MF⊥面BDD₁B₁；

(3)求面BFD₁与面ABCD所成二面角的大小．

Answer 1

答案：
解析：

(1) 　　证明：连结、交于点，再连结　　　　　　　　　1分 　　且，又， 　　且 　　四边形是平行四边形，　　　3分 　　又面 　　面　　　　　　　　4分; 　　(2)证明：底面是菱形，　　　5分 　　又面，面 　　，面　　　　　　　　　　　　6分 　　又面　　　　　　　　　　　　　　　8分; 　　(3)延长、交于点　　　　　　　　　　　　　　　　　9分 　　是的中点且是菱形 　　 　　又　　　　　　　　　　　　　10分 　　由三垂线定理可知　　 　　为所求角　　　　　　　　　　　　　　　12分 　　在菱形中，　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　14分