Question

（2013•青岛一模）给出以下命题：
①双曲线

y2

2

-x2=1的渐近线方程为y=±

2

x；
②命题p：“?x∈R⁺，sinx+

1

sinx

≥2”是真命题；
③已知线性回归方程为

?

y

=3+2x，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；
④已知

2

2-4

+

6

6-4

=2，

5

5-4

+

3

3-4

=2，

7

7-4

+

1

1-4

=2，

10

10-4

+

-2

-2-4

=2，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为

n

n-4

+

8-n

(8-n)-4

=2，（n≠4）
则正确命题的序号为

①③④

（写出所有正确命题的序号）．

Answer 1

分析：①双曲线

y2

2

-x2=1的焦点在y轴，可得a，b，渐近线方程为y=±

a

b

x，代入可得；②举反例，当x=

3π

2

时，sinx=-1，显然不满足该不等式；③已知线性回归方程为

?

y

=3+2x，由线性回归方程的意义可得答案；④由已知等式的特点，由归纳推理可得答案．

解答：解：①双曲线

y2

2

-x2=1的焦点在y轴，其中a=

2

，b=1，故其渐近线方程为y=±

a

b

x=±

2

x，故正确；
②命题p：“?x∈R⁺，sinx+

1

sinx

≥2”是假命题，比如当x=

3π

2

时，sinx=-1，显然不满足该不等式，故错误；
③已知线性回归方程为

?

y

=3+2x，当变量x增加2个单位时，其预报值变为

y

=3+2（x+2）=3+2x+4，显然比原来平均增加4个单位，故正确；
④由已知等式的特点，由归纳推理可得到一般性的等式为

n

n-4

+

8-n

(8-n)-4

=2，（n≠4），故正确．
故答案为：①③④

点评：本题考查命题真假的判断，涉及圆锥曲线以及归纳推理等知识，属基础题．