Question

已知一个四面体的5条棱长都等于2，则它的体积的最大值为______．

Answer 1

若一个四面体有五条棱长都等于2，
则它必然有两个面为等边三角形，如下图
由图结合棱锥的体积公式，我们易判断当这两个平面垂直时，该四面体的体积最大
此时棱锥的底面积S=

1

2

×2×

3

=

3

棱锥的高也为

3

则该四面体的体积最大值为V=

1

3

×

3

×

3

=1
故答案为：1