题目内容

已知一个四面体的5条棱长都等于2,则它的体积的最大值为______.

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若一个四面体有五条棱长都等于2,
则它必然有两个面为等边三角形,如下图
由图结合棱锥的体积公式,我们易判断当这两个平面垂直时,该四面体的体积最大
此时棱锥的底面积S=
1
2
×2×
3
=
3

棱锥的高也为
3

则该四面体的体积最大值为V=
1
3
×
3
×
3
=1
故答案为:1
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