Question

已知矩阵M=

2 0 1 1

，求矩阵M的特征值及其相应的特征向量．

Answer 1

分析：先根据特征值的定义列出特征多项式，令f（λ）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程组即可解得相应的特征向量．

解答：解：矩阵M的特征多项式为f(λ)=

.

λ-2     0   -1    λ-1

.

=λ2-3λ+2，（2分）
令f（λ）=0，解得λ₁=1，λ₂=2，（4分）
将λ₁=1代入二元一次方程组

(λ-2)•x+0•y=0 -x+(λ-1)y=0

解得x=0，（6分）
所以矩阵M属于特征值1的一个特征向量为

0 1

；（8分）
同理，矩阵M属于特征值2的一个特征向量为

1 1

（10分）

点评：本题主要考查来了矩阵特征值与特征向量的计算等基础知识，属于基础题．