题目内容
已知全集U=R，A={x|x＞2}，B={x|x≤1或x＞3}，求：A∩B，A∪B，（?UA）∩（?UB），（?UA）∪（?UB）．
分析：由A与B，求出A与B的交集，并集及补集，求出A补集与B补集的交集、并集即可．
解答：解：∵全集U=R，A={x|x＞2}，B={x|x≤1或x＞3}，
∴A∩B={x|x＞3}，A∪B={x|x≤1或x＞2}，?UA={x|x≤2}，?UB={x|1＜x≤3}，
∴（?UA）∩（?UB）=?U（A∪B）={x|1＜x≤2}，
（?UA）∪（?UB）=?U（A∩B）={x|x≤3}．
∴A∩B={x|x＞3}，A∪B={x|x≤1或x＞2}，?UA={x|x≤2}，?UB={x|1＜x≤3}，
∴（?UA）∩（?UB）=?U（A∪B）={x|1＜x≤2}，
（?UA）∪（?UB）=?U（A∩B）={x|x≤3}．
点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
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