题目内容

在△ABC中，A，B，C为三个内角， $数学公式$ ．
（1）若f（B）=2，求角B；
（2）若f（B）-m＞2有解，求实数m的取值范围；
（3）求 $数学公式$ 的值．

解：（1）∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴f（x）= $\text{[math]}$
=2cosx+sin2x $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
∵f（B）=2，∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ．
∵0＜B＜π，∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，解得B= $\text{[math]}$ ．
（2）由（1）可知：f（B）∈[-2，2]，
∵f（B）-m＞2有解，∴2+m＜[f（B）]_max，∴2+m＜2，解得m＜0．
∴m的取值范围是（-∞，0）．
（3）∵f（x）的周期是π，且 $\text{[math]}$ =2[ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ]
=2[ $\text{[math]}$ ]=0．
∴ $\text{[math]}$
=500×4×0+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
=2× $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ．
分析：（1）利用倍角公式、两角和差的正弦余弦公式、三角函数的单调性即可得出；
（2）f（B）-m＞2有解?2+m＜[f（B）]_max，只要求出[f（B）]_max，即可；
（3）利用其周期性即可得出．
点评：熟练掌握三角函数的单调性、周期性、倍角公式、两角和差的正弦余弦公式、把问题正确等价转化是解题的关键．