Question

过点（1，1）作曲线y=x³的切线，则切线方程为

3x-y-2=0或3x-4y+1=0

．

Answer 1

分析：当①若（1，1）为切点，根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=2处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，②若不是切点，设出切线方程的切点坐标，把设出的切点的横坐标代入导函数中即可表示出切线方程的斜率，根据设出的切点坐标和表示出的斜率写出切线方程，把原点代入切线方程中化简可求出切点的横坐标，把横坐标代入曲线方程即可求出切点的纵坐标，且得到切线的斜率，根据斜率和切点坐标写出切线的方程即可．

解答：解：①若（1，1）为切点，k=3•1²=3，
∴l：y-1=3（x-1）即3x-y-2=0
②若（1，1）不是切点，
设切点P(x0，x03)，k=3x02=

x03-1

x0-1

⇒2x02-x0-1=0⇒x0=1（舍）或-

1

2

∴l：y-1=

3

4

(x-1)即3x-4y+1=0．
故答案为：3x-y-2=0或3x-4y+1=0．

点评：本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．