Question

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且（a²+b²）sin（A-B）=（a²-b²）sinC，试判断△ABC的形状．

Answer 1

分析：利用两角和与差的三角函数以及正弦定理，推出

1

2

sin2A=

1

2

sin2B，求出A与B的关系，得到三角形的形状．

解答：解：因为（a²+b²）sin（A-B）=（a²-b²）sinC，
所以（a²+b²）（sinAcosB-cosAsinB）=（a²-b²）（sinAcosB+cosAsinB），
所以sinAcosB（a²+b²-a²+b²）=cosAsinB（a²-b²+a²+b²）．
所以sinAcosB（

sinB

2R

）²=cosAsinB（

sinA

2R

）²．
sinAcosB（sinBcosB-sinAcosA）=0．

1

2

sin2A=

1

2

sin2B，
A=B或2A+2B=180°，
所以三角形是等腰三角形或直角三角形．

点评：本题考查三角形的形状的判断，两角和与差的三角函数的应用，正弦定理的应用，考查计算能力．