题目内容

已知x＞0，y＞0，且x+y＞2．求证： $数学公式$ 中至少有一个大于 $数学公式$ ．

证明：反证法，假设 $\text{[math]}$ ，∵x＞0，y＞0，
∴3x≤1+2y，3y≤1+2x，∴3（x+y）≤2+2（x+y），∴x+y≤2，这与已知 x+y＞2矛盾，故假设不成立，
故 $\text{[math]}$ 中至少有一个大于 $\text{[math]}$ ．
分析：假设 $\text{[math]}$ ，由条件可得 x+y≤2，这与已知 x+y＞2矛盾，故假设不成立，命题得证．
点评：本题主要考查用反证法证明数学命题，推出矛盾，是解题的关键和难点，属于中档题．

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