题目内容

 已知函数在区间内任取两个实数，且，

不等式恒成立，则实数的取值范围为             .

 

【答案】

【解析】

试题分析：因为，不妨设，

因为，所以，所以在内是增函数，所以在内恒成立，即恒成立，所以的最大值，因为在上的最大值为，所以实数的取值范围为.

考点：本小题主要考查函数单调性的应用、利用导数研究函数的单调性和恒成立问题，考查学生灵活运用定义的能力和转化问题的能力以及运算求解能力.

点评：解决此小题的关键在于将已知条件转化为单调性问题，用导数研究单调性又转化为恒成立问题，而恒成立问题又往往转化为最值问题来解决.

 

练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=aln（x+1）-x2，若在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式
f(p+1)-f(q+1)p-q
＞1恒成立，则实数a的取值范围是
 
．
已知函数f（x）=ax2+xlnx，（a∈R）
（1）当a=-
1
2
时，判断函数f（x）在定义域内的单调性并给予证明；
（2）在区间（1，2）内任取两个实数p，q，且p≠q，若不等式
f(p+1)-f(q+1)
p-q
＞1恒成立，求实数a的取值范围；
（3）求证：
ln2
23
+
ln3
33
+
ln4
43
+…+
lnn
n3
＜
1
e
（其中n＞1，n∈N*，e=2.71828…）
已知函数g（x）=logax，其中a＞1．
（Ⅰ）当x∈[0，1]时，g（ax+2）＞1恒成立，求a的取值范围；
（Ⅱ）设m（x）是定义在[s，t]上的函数，在（s，t）内任取n-1个数x1，x2，…，xn-2，xn-1，设x1＜x2＜…＜xn-2＜xn-1，令s=x0，t=xn，如果存在一个常数M＞0，使得
n
i=1
|m(xi)-m(xi-1)|≤M恒成立，则称函数m（x）在区间[s，t]上的具有性质P．
试判断函数f（x）=|g（x）|在区间[
1
a
，a2]上是否具有性质P？若具有性质P，请求出M的最小值；若不具有性质P，请说明理由．
（注：
n
i=1
|m(xi)-m(xi-1)|=|m(x1)-m(x0)|+|m(x2)-m(x1)|+…+|m(xn)-m(xn-1)|）
（2013•江门一模）已知函数f（x）=ax2-bx-1，其中a∈（0，2]，b∈（0，2]，在其取值范围内任取实数a、b，则函数f（x）在区间[1，+∞）上为增函数的概率为（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网