Question

（1）解不等式：-2x²-x+6≥0
（2）已知不等式x²-2x+k²-1＞0对一切实数x恒成立，求实数k的取值范围．

Answer 1

（1）-2x²-x+6≥0
因式分解得：-（2x-3）（x+2）≥0，
即：（2x-3）（x+2）≤0，
解得：-2≤x≤

3

2

，
所以原不等式的解集是：[-2，

3

2

]
（2）∵不等式x²-2x+k²-1＞0对一切实数x恒成立，
根据y=x²-2x+k²-1的图象
△＜0，即4-4（k²-1）＜0
解为k＞

2

或k＜-

2

，
∴k的取值范围是k＞

2

或k＜-

2

．