Question

一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去80，得到一组新数据，若求得的新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（ ）
A．.40.6，1.1
B．.48.8，4.2
C．.81.2，44.4
D．78.8，75.6

Answer 1

【答案】分析：设出原来的一组数据，使数据中的每一个数据都都乘以2，再都减去80，得到一组新数据求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，根据这些条件列出算式，合并同类项，做出原来数据的平均数，再利用方差的关系式求出方差结果．
解答：解：设原来的一组数据是x₁，x₂…x_n，
∵每一个数据乘以2，再都减去80 得到新数据且求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，

∴

又∵数据都减去同一个数，没有改变数据的离散程度，
∴2x₁，2x₂…2x_n 的方差为：4.4，
从而原来数据x₁，x₂…x_n的方差为：×4.4=1.1．
故选A．
点评：本题考查了平均数和方差的计算公式即运用：一般地设有n个数据，x₁，x₂，…x_n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．