题目内容

在三角形△ABC中，已知a=2
2
，b=2
3
，A=45°，求角C和三角形的面积．
因为a=2
2
，b=2
3
，A=45°，
所以根据正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得：sinB=
bsinA
a
=
3
2
，所以B=60°或120°，（5分）
∴C=180°-A-B=15°或75°；
当C=75°时，因为sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=
6
+
2
4
，
则S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×2
3
×2
2
×
6
+
2
4
=3+
3
；
当C=15°时，因为sin15°=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30°=
6
-
2
4
，
则S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×2
3
×2
2
×
6
-
2
4
=3-
3
．（10分）
练习册系列答案
相关题目
在三角形ABC中，A=120°，AB=5，BC=7，则
sinB
sinC
的值为（　　）
A、
8
5
B、
5
8
C、
5
3
D、
3
5
在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c且b2+c2=bc+a2
（1）求∠A；
（2）若a=
3
，求b2+c2的取值范围．
在三角形ABC中，已知2
AB
•
AC
=|
AB
|•|
AC
|，设∠CAB=α，
（1）求角α的值；
（2）若cos(β-α)=
4
3
7
，其中β∈(
π
3
，
5π
6
)，求cosβ的值．
在三角形ABC中，AB、BC、CA的长分别为c、a、b且b=4，c=5，∠A=45°，则
AB
•
CA
=
-10
2
-10
2
．
已知f（x）=2
3
sinx+
sin2x
sinx
．
（I）求f（x）的最大值，及当取最大值时x的取值集合．
（II）在三角形ABC中a、b、c分别是角A、B、C所对的边，对定义域内任意x有f（x）≤f（A），且b=1，c=2，求a的值．

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