题目内容

已知双曲线 $数学公式$ （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y= $数学公式$ x，它的一个焦点与抛物线y²=32x的焦点相同．则双曲线的方程为________．

$\text{[math]}$
分析：先求出双曲线的一个焦点（8，0），即得c，由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 求得a²和b²的值，从而得到双曲线的方程．
解答：由题意知，双曲线的一个焦点（8，0），∴c=8， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴64=a²+b²=4a²，
∴a²=16，b²=48，
故所求的双曲线的方程为 $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c和a²的值，是解题的关键．

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