题目内容

已知二次函数f(x)＝ax2－6ax＋1，其中a＞0，比较下列几组数的大小：f(－1)与f(1)，f(3.5)与f(4.7)，f(2)与f(4)．

答案：
解析：

因为f(x)＝ax2－6ax＋1＝a(x－3)2＋1－9a且a＞0，所以函数f(x)的图象是开口向上、以直线x＝3为对称轴的抛物线，如图，所以f(x)在(－∞，3)上是单调减函数，在(3，＋∞)上是单调增函数．因为－1、1∈(－∞，3)且－1＜1，所以f(－1)＞f(1)；因为3.5，4.7∈(3，＋∞)且3.5＜4.7，所以f(3.5)＜f(4.7)；因为f(x)图象的对称轴为直线x＝3，所以f(2)＝f(4)．


练习册系列答案
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已知二次函数f(x)=ax2+bx+
1
2
满足f（1+x）=f（1-x）且方程f(x)=
5
2
-x有等根
（1）求f（x）的表达式；
（2）若f（x）在定义域（-1，t]上的值域为（-1，1]，求t的取值范围；
（3）是否存在实数m、n（m＜n），使f（x）定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]，若存在，求出m、n的值．
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c，函数y=f(x)+
2
3
x-1的图象过原点且关于y轴对称，记函数 h(x)=
x
f(x)．
（I）求b，c的值；
（Ⅱ）当a=
1
10
时，求函数y=h(x)的单调递减区间；
（Ⅲ）试讨论函数 y=h（x）的图象上垂直于y轴的切线的存在情况．
已知二次函数f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
bx-1a2x+2b

（1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（-1，1）上的单调性；
（3）若方程g（x）=x的两实根为x1，x2f（x）=0的两根为x3，x4，求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范围．
已知二次函数f(x)=
-x2-x+2
的定义域为A，若对任意的x∈A，不等式x2-4x+k≥0成立，则实数k的最小值为
3
3
．
已知二次函数f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
bx-1a2x+2b

（1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（-1，1）上的单调性；
（3）当b=2a时，问是否存在x的值，使满足-1≤a≤1且a≠0的任意实数a，不等式f（x）＜4恒成立？并说明理由．

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