Question

已知等比数列{a_n}中，a_n＞0，a₁₀a₁₁=e，则lna₁+lna₂+…+lna₂₀的值为（　　）

A．12

B．10

C．8

D．e

Answer 1

分析：由已知中数列{a_n}为等比数列，且a_n＞0，根据等比数列的性质，可得a₁•a₂•…•a₂₀=（a₁₀•a₁₁）¹⁰，进而可得lna₁+lna₂+…+lna₂₀=10ln（a₁₀•a₁₁），结合a₁₀a₁₁=e，可得答案．

解答：解：若数列{a_n}为等比数列，且a_n＞0，
∴lna₁+lna₂+…+lna₂₀=ln（a₁•a₂•…•a₂₀）=ln（a₁₀•a₁₁）¹⁰=10ln（a₁₀•a₁₁）
∵a₁₀a₁₁=e，
∴lna₁+lna₂+…+lna₂₀=10
故选：B．

点评：本题考查的知识点是等比数列的性质，对数的运算性质，其中根据等比数列的性质得到a₁•a₂•…•a₂₀=（a₁₀•a₁₁）¹⁰，是解答的关键．