Question

设函数y=sinx（0≤x≤π）的图象为曲线C，动点A（x，y）在曲线C上，过A且平行于x轴的直线交曲线C于点B（A、B可以重合），设线段AB的长为f（x），则函数f（x）在[0，

π

2

]上单调

递减

，在[

π

2

，π]上单调

递增

．

Answer 1

分析：线段AB的长为f（x），即为AB的横坐标差的绝对值，根据正弦函数的单调性，即可得到结论．

解答：解：线段AB的长为f（x），即为AB的横坐标差的绝对值，根据函数y=sinx（0≤x≤π）在[0，

π

2

]上单调增，在[

π

2

，π]上单调减，可得函数f（x）在[0，

π

2

]上单调递减，在[

π

2

，π]上单调递增
故答案为：递减，递增

点评：本题考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．