题目内容

已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A、B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则k等于(　　)

(A) (B) (C) (D)

 

【答案】

D

【解析】将y=k(x+2)代入y2=8x,得

k2x2+(4k2-8)x+4k2=0.

设交点的横坐标分别为xA,xB,

则xA+xB=-4,①

xA·xB=4.

又|FA|=xA+2,|FB|=xB+2,

|FA|=2|FB|,

∴2xB+4=xA+2.

∴xA=2xB+2.②

∴将②代入①得xB=-2,

xA=-4+2=-2.

故xA·xB==4.

解之得k2=.

而k>0,∴k=,满足Δ>0.故选D.

 

练习册系列答案
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已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F(
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，0)．（1）求抛物线C的方程； （2）已知直线y=k(x+
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) 与抛物线C交于A、B 两点，且|FA|=2|FB|，求k 的值； （3）设点P 是抛物线C上的动点，点R、N 在y 轴上，圆（x-1）2+y2=1 内切于△PRN，求△PRN 的面积最小值．

已知直线:y=k(x+2)与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S．

（1）试将S表示成k的函数，并求出它的定义域；

（2）求S的最大值，并求取得最大值时k的值．（14分）

（本小题满分14分）已知直线:y=k(x+2)与圆O：x2+y2=4相交于不重合的
A、B两点，O是坐标原点，且三点A、B、O构成三角形．
（1）求k的取值范围；
（2）三角形ABO的面积为S，试将S表示成k的函数，并求出它的定义域；
（3）求S的最大值，并求取得最大值时k的值．

（本小题满分14分）已知直线:y=k(x+2)与圆O：x2+y2=4相交于不重合的

A、B两点，O是坐标原点，且三点A、B、O构成三角形．

（1）求k的取值范围；

（2）三角形ABO的面积为S，试将S表示成k的函数，并求出它的定义域；

（3）求S的最大值，并求取得最大值时k的值．

 

 

 

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